Đáp án:

1) Xét ΔABH và ΔACH có:

+ góc AHB = góc AHC (=90 độ)

+ AB = AC
+ AH chung

=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

2) Do ΔABH = ΔACH nên BH = CH = BC/2=4cm

Áp dụng Pytago trong tg vuông ACH có:

$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow AC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$

3) Do  ΔABH = ΔACH nên góc BAH = góc CAH

Xét ΔAHE và ΔAHD có:

+ góc AEH = góc ADH = 90 độ

+ AH chung

+ góc HAE = góc HAD

=> ΔAHE = ΔAHD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AD

4) Tam giác ABC và ADE đều cân tại đỉnh A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow DE//BC
\end{array}$