Lời giải:

Xét tam giác MIAMIA và CIBCIB có:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩ˆMIA=ˆCIB(đôˊi đỉnh)MI=CIIA=IB⇒△MIA=△CIB(c.g.c){MIA^=CIB^(đối đỉnh)

MI=CIIA=IB⇒△MIA=△CIB(c.g.c)

⇒ˆMAI=ˆCBI⇔ˆMAB=ˆABC⇒MAI^=CBI^⇔MAB^=ABC^

Tương tự:

△NKA=△BKC(c.g.c)⇒ˆNAK=ˆBCK⇔ˆNAC=ˆACB△NKA=△BKC(c.g.c)

⇒NAK^=BCK^⇔NAC^=ACB^

Do đó: ˆMAB+ˆBAC+ˆNAC=ˆABC+ˆBAC+ˆACB=1800MAB^+BAC^+NAC^=

ABC^+BAC^+ACB^=1800

(Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác)

b) Vì △MIA=△CIB⇒MA=CB△MIA=△CIB⇒MA=CB

△NKA=△BKC⇒NA=BC△NKA=△BKC⇒NA=BC

Do đó MA=NAMA=NA

Theo phần a cũng có ˆMAI=ˆCBIMAI^=CBI^ mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong nên MA∥BCMA∥BC. Tương tự NA∥BCNA∥BC

Khi đó AH⊥BC⇔AH⊥MA,NA⇒ˆMAH=ˆNAH=900AH⊥BC⇔AH⊥MA,NA⇒MAH^=NAH^=900

Tam giác MAHMAH và NAHNAH có: ⎧⎪⎨⎪⎩ˆMAH=ˆNAH AH chungMA=NA{MAH^=NAH^ AH chungMA=NA

⇒△MAH=△NAH(c.g.c)⇒MH=NH⇒△MAH=△NAH(c.g.c)⇒MH=NH

Do đó tam giác MHNMHN cân tại H