Đáp án và Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ (1)

$=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2$

$=>\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}$ (2)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức (1), có:

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z$

$=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2=(x+y+z)^2$

$=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2=(x+y+z)^2$ (3)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức (2), có:

$\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=a^2+b^2+c^2$ (4)

(3)(4) => $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ => điều phải chứng minh

b) Mình nghĩ câu hỏi là a + b có chia hết cho 2019 không

Ta có: $ab=2020^{2019}$

$=>ab-1=2020^{2019}-1$

$=>ab-1=(2020-1)(...)$ (trong ngoặc không quan trọng)

$=>ab-1=2019.(...)\vdots 2019$

Do $a^2$ là số chính phương nên $a^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1 (đặt a chia hết cho 3 thì a^2 chia hết cho 3, số dư là 0; đặt a chia 3 dư 1--> a=3k+1; khai triển a^2 --> a^2 chia 3 dư 1; còn th a chia 3 dư 2 tự làm, cx sẽ có số dư là 1)

$=>a^2+1$ chia 3 dư 1 hoặc 2 => $a^2+1$ không chia hết cho 3

Xét $N=ab-1+a^2+1$, ta có $ab-1\vdots 3$ (vì $ab-1\vdots 2019$) và $a^2+1 \not\vdots 3$ (cmt)

Nên $N\not\vdots 3$

Hay $ab+a^2\not\vdots 3$

$=>a(a+b)\not\vdots 3$

$=>a+b\not\vdots 3$ (tích hai số không chia hết cho 3 thì cả hai số đó không có số nào chia hết cho 3)

$=>a+b\not\vdots 2019$ (Muốn chia hết cho 2019 thì trước hết phải chia hết cho 3 đã, do đó, một số không chia hết cho 3 cũng sẽ không chia hết cho 2019)

Vậy $a+b\not\vdots 2019$