Đáp án:a)ta có:Xét tam giác ABN VÀ DCN có:

góc ANB=góc CND(đồng vị)

NA=ND

BN=NC(N LÀ TRUNG ĐIỂM)

⇒TAM GIÁC ABN=tam giác DCN(c.g.c)

b)ta có:

N là trung điểm BC

AN là tia phân giác tam giác BAC

BAC cân

⇒AN là đường trung tuyến của tam giác

⇒AN VUÔNG GÓC VỚI BC

LẠI CÓ :

AN VUÔNG GÓC VỚI BC(cmt)

N là trung điểm AD(gt)

⇒CN là đường trung tuyến của tam giác ACD

⇒TAM GIÁC ACD cân tại C

c)Xét tam giác ANB vuông tại N (cmt) có:

AB²=AN²+BN²(ĐỊNH LÝ PY TA GO)

⇒AB²=4²+3²

⇒AB²=5²

⇒AB=5

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

Xét ΔABN và ΔDCN

Có: BN=NC(gt)

ˆANB=ˆDNCANB^=DNC^ (đối đỉnh)

NA=ND (gt)

⇒ΔABN=ΔDCN (c-g-c)

b)Có:ΔABN=ΔDCN

⇒ˆABC=ˆDCN(1)ABC^=DCN^(1)

Lại có: ΔABC cân tại A⇒ˆABC=ˆACB(2)ABC^=ACB^(2)

Từ (1) và (2)⇒ˆDCN=ˆACBDCN^=ACB^

Xét ΔACN và ΔDCN

Có: NA=ND (gt)

ˆDCN=ˆACBDCN^=ACB^

NC là cạnh chung

⇒ΔACN=ΔDCN (c-g-c)

⇒AC=DC⇒ ΔACD cân tại C

c)ΔACD cân tại C

Mà ˆDCN=ˆACBDCN^=ACB^

⇒CN là đường phân giác đồng thời cũng là đường trung trực

⇒CN⊥AD

ΔABN vuông tại N

Áp dụng định lí Pitago:

AB2=AN2+NB2AB2=AN2+NB2

⇒AB=√AN2+NB2=√42+32=5cm

     ~~Hương Chi~~~