Đáp án:

a. Xét $\Diamond APMQ$ có: $\widehat{A}=\widehat{P}=\widehat{Q}=90^{\circ}$

$\to \Diamond APMG$ là hình chữ nhật

$\to AM$ cắt PM tại I và là trung điểm của AM
Dễ thấy $\widehat{OAM}=\widehat{OTA}$

$\to OT\perp AM$

$\to AM,PQ,OT$ đồng quy

b. Vì $\Diamond APMQ$ là hình chữ nhật $\to \widehat{AMP}=\widehat{MAQ}$

mà $\widehat{MAQ}=\widehat{AMT}$

$\to \widehat{AMP}=\widehat{AMQ}$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{PMQ}$

$\Delta OMA$ cân tại O $\to \widehat{OAM}=\widehat{OMA}$

$\to \widehat{AMO}=\widehat{AMQ}$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{OMQ}$

$\Diamond OMTA$ nội tiếp vì $\widehat{OMI}=\widehat{OAI}=90^{\circ}$

$\to \widehat{POM}=\widehat{MTA}$

$\Delta POM \sim \Delta QTM$ vì là 2 tam giác vuông góc $\widehat{POM}=\widehat{MIQ}$

$\to \widehat{PMO}=\widehat{QMT}$

mà $\widehat{OMI}=\widehat{IMQ}$

$\to \widehat{PMI}=\widehat{IMT}$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{TMP}$