Bài 1:

Vì ΔABC cân tại A

⇒ ∠ABC= ∠ACB và AB=AC

Ta có:

∠ABC+∠ABD=$180^{o}$ 

∠ACB+∠ACE=$180^{o}$ 

mà ∠ABC= ∠ACB(cmt)

⇒∠ABD=∠ACE

Xét ΔABC và ΔACE có:

AB=AC (cmt)

∠ABD=∠ACE(cmt)

BD=CE (gt)

⇒ΔABC= ΔACE (c-g-c)

⇒AD= AE

⇒ΔADE cân

Bài 2: 

Vì BC=BR (gt)

⇒ΔBCE cân tại B

⇒∠BEC=∠BCE (1)

Ta có: 

∠BEC+∠BCE=∠ABC (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)

Lại có: 

BD là phân giác của góc B

∠ABD=∠CBD (3)

Từ (2) và (3) 

⇒ ∠ABD=∠DBC=∠BEC=∠BCE

⇒ ∠DBC=∠BCE

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒BD//EC (đpcm)

Bài 3:

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có :

AB=AC (ΔABC cân)

∠ABK=∠ACK (ΔABC cân)

KB=KC (gt) 

⇒ ΔAKB= ΔAKC(ch-gn)

b) Vì ΔAKB= ΔAKC (cmt)

⇒ ∠AKB= ∠AKC ($90^{o}$)

⇒ AK⊥BC (đpcm)

c) Ta có:

EC⊥ BC (gt)

AK⊥ BC (gt)

⇒EC//AK (đpcm)