Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta chứng minh rằng trong các ∆ thỏa mãn đ/k thì ∆ cân tại đỉnh có góc α là ∆ có chu vi nhỏ nhất.

Ta xét 2 ∆ ABC và AB'C' có:

AC > AB, AC' = AB', AB + AC = AB' + AC' = s, góc BAC = góc B'AC' = a (AC' và AC, AB' và AB cùng nằm trên đường thẳng)

=> B' nằm ngoài AB, C' nằm trong AC và BB' = CC'

Từ B kẻ đường thẳng p // B'C', từ C' kẻ đường thẳng q // AB', p và q cắt nhau tại D (D khác phía với B so với AC), p cắt AC tại E. BB'C'D là hình bình hành => DC' = BB' = CC'

Theo Talet EC' / BB' = AC' / AB' = 1 => EC' = BB' = CC' = DC'

⇒ ∆ DEC vuông tại D ⇒ ∆ DBC vuông tại D 

⇒ BC > BD = B'C' 

⇒ AB + AC + BC > AB' + AC' + B'C' (đ.p.c.m)