Đáp án:

 60 km

Giải thích các bước giải:

 Gọi quãng đường AB = x (Km) (x > 0)
--> thời gian xe đạp đi hết AB là: x/15 (h)
--> thời gian xe máy đi hết AB là: x/30 (h)
do 2 xe gặp nhau ở B --> xe máy xuất phát sau xe đạp: x/15 - x/30 = x/30 (h)
đi được 1/2 quãng đường AB thì người đi xe đạp giảm vận tốc 3km/h
--> 1/2 quãng đường AB còn lại xe đạp đi với v = 12km/h
xe đạp đi 1/2 quãng đường AB đầu trong thời gian: (x/2)/15 = x/30 (h)
quãng đường từ giữa AB → C là: x/2 - 10 (km)
--> thời gian xe đạp đi từ giữa AB → C là: (x/2 - 10)/12 = x/24 - 5/6 (h)
--> thời gian xe đạp đi từ A → C = x/30 + x/24 - 5/6 (h)
--> Khoảng cách A → C = x - 10 (km)
--> thời gian xe máy đi từ A → C = (x - 10)/30 = x/30 - 1/3 (h)
2 xe gặp nhau tại C, mà xe máy xuất phát sau xe đạp x/30 (h), nên ta có pt:
(Thời gian xe đạp đi A → C) = (Thời gian xe máy đi A → C) + x/30 (h)
<=> x/30 + x/24 - 5/6 = x/30 - 1/3 + x/30
<=> x/24 - x/30 = 5/6 - 1/3
<=> x/120 = 1/2
<=> x = 60 (Km) , thỏa mãn đk x > 0
Vậy quãng đường AB: 60Km

Đáp án:

Gọi quãng đường AB = x (km) (x > 0)
- Time xe đạp đi hết AB là: x/15 (h)
- thời gian xe máy đi hết AB là: x/30 (h)
- xe máy xuất phát sau xe đạp: x/15 - x/30 = x/30 (h)
-Khiđi được nữa quãng đường AB thì người đi xe đạp giảm vận tốc 3km/h
=> 1/2 quãng đường AB còn lại xe đạp đi với v = 12km/h
-xe đạp đi nữa quãng đường đầu trong thời gian: (x/2)/15 = x/30 (h)
-quãng đường từ giữa AB → C là: x/2 - 10 (km)
- thời gian xe đạp đi từ giữa AB → C là: (x/2 - 10)/12 = x/24 - 5/6 (h)
- thời gian xe đạp đi từ A → C = x/30 + x/24 - 5/6 (h)
- Khoảng cách A → C = x - 10 (km)
- thời gian xe máy đi từ A → C = (x - 10)/30 = x/30 - 1/3 (h)

Ta có phương trình
         x/30 + x/24 - 5/6 = x/30 - 1/3 + x/30
<=> x/24 - x/30            = 5/6 - 1/3
<=> x/120                     = 1/2
<=> x                              = 60 (km) (TM)
Vậy AB dài : 60km