Đáp án:

a.Xét ΔABM và ΔACN, ta có:

AB=AC(vì ΔABC cân tại A)

góc BAC : góc chung

AN=AM

Do đó ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: BM=CN (2 cạnh tương ứng) và góc ABM=góc ACN(2 góc tương ứng)

b.Vì ΔABC caan tại A nên góc ABC =gócACB

mà góc  ABM=góc ACN nên ⇒ góc MBC = góc NCB

do đó ΔIBC cân tại I

c.Xét ΔNBI và ΔMCI, ta có:

góc NBM =góc MCN

BI= CI

góc NIB =góc MIC(đối đỉnh)

do đó: Δ NBI = ΔMCI (g-c-g) 

⇒NI= MI

Xét ΔANI và ΔAMI, ta có:

AN =AM

NI =MI

AI cạnh chung

do đó ΔANI =ΔAMI (c-c-c)

⇒góc NAI = góc MAI

d.Xét ΔNCB và ΔMCN ,ta có:

BNC =NCN(so le trong)

Bài 2:ΔABC là tam giác vuông vì dựa theo tỉ lệ 3,4,5

Giải thích các bước giải:

 

a, ta có AB=AC (tam giác cân) 

mà NB=NA;MA=MC =>NB=NA=MA=MC

xét tam giác NCB và tam giác MBC 

có NB=MC(chứng minh trên)

     NBC=MCB( tam giác cân..)

     BC chung 

=> 2 tam giác = nhau (c.g.c)=>NC=BM=>NCB=MBC=>ABM=ACN(Do ABC=ACB)

VẬY...

b, do 2 tam giác trên = nhau=>BNC=CMB

xét tam giác NBI và tam giác MCI

có  NB=MC (cmt)

      NBI=MCI(câu a)

      BNI=CMI( cmt)

2 tam giác = nhau (g.c.g)=>IB=IC=>tam giác IBC cân tại I