Đáp án:p thuộc {2; 3; 5}

Giải thích các bước giải: 

  Vì với p là số nguyên tố thì 4p+11>=4.2+11=19 (vì a+11 nhỏ nhất khi p nhỏ nhất =>p=2

Các số nguyên tố nhỏ hơn 40 và lớn hơn 15 là :17; 19; 23; 29; 31; 37

+Nếu 4p+11=17 => 4p=6 => p=3/2 (không thỏa mãn)

+Nếu 4p+11=19 => 4p=8 => p=2 (thỏa mãn)

+Nếu 4p+11=23 => 4p=12 => p=3 (thỏa mãn)

+Nếu 4p+11=29 => 4p=18 => p=18/4 hoặc 9/2 (không thỏa mãn)

+Nếu 4p+11=31 => 4p=20 => p=5 (thỏa mãn)

+Nếu 4p+11=37 => 4p=26 => p=13/2 (không thỏa mãn)

Vậy p thuộc {2; 3; 5}

Xét $p=2 ⇒4.2+11=19$ là số nguyên tố

Xét $p=3 ⇒4.3+11=23$ là số nguyên tố.

Xét $p=5⇒4.5+11=31$ là số nguyên tố.

Xét $p=7⇒4.7+11=39$ là số nguyên tố.

Với $p>7$ , $p$ nguyên tố thì $4p+11 >40$ không thỏa mãn đề.

Vậy $p ∈${$2,3,5,7$}