Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Chứng minh tgBMP và tgCMP bằng nhau vì có BM = BC (gt); MP cạnh chung; ^BMP = ^CMP = 90

=> tgBMP = tgCMP (cgc) => PB = PC

Xét hai tgAPH và tgAPK vuông tại H và K và có : PA  (cạnh huyền chung);^HAP = ^KAP (AP phân giác) => tgAPH = tgAPK => PH = PK.

Xét hai tgBHP và tgCKP vuông tại H và K và PB = PC (câu a); PH = PK (cạnh góc vuông) =>tgBHP = tgCKP => BH = CK

b.Vì tgAHP = tgAPK => AH = AK =>tgHAK cân tại A=> ^AHK = ^AKH. Từ B vexdduwowngf //AC cắt HK cại I => ^BIH = ^AKH(đồng vị) => ^BIH = ^AHK => tgHBI cân tại B => BH = BI = CK

Xét tgBIM và tgCKM có MB = MC; BI = CK; ^MBI = ^MCK => tgBIM = tgCKM (cgc) => ^BMI = ^CMK và ^BMI + ^IMC = 180 (M trên BC) => ^CMK + ^IMC = 180 => I;  M; K thẳng hàng => H; M; K thẳng hàng (I trên HK)

c. Vì tgAHK cân tại A và có phân giác góc A cắt HK tại O nên AO vuông góc HK => áp dụng Py ta go vào tg vuông AHO và tg vuông POK =>

 OA^2+OP^2+OH^2+OK^2 = (OA^2 + OH^2) + (OP^2+OK^2) = AH^2 + PK^2 = AH^2 + PH^2 = AP^2=>  OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=PA^2