+) Xét $\Delta OBE$ và $\Delta ODF$ ta có:

$\widehat{BOE}=\widehat{DOF}$ (đối đỉnh)

$OB=OD$

$\widehat{OBE}=\widehat{ODF}$ (so le trong)

$\Rightarrow $ $\Delta OBE=\Delta ODF$

$\Rightarrow OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow O$ là trung điểm cạnh $EF$

 

+) Ta có: $EI\parallel AC\Rightarrow \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{EI}{AC}$ (1)

$FK\parallel AC\Rightarrow \dfrac{DF}{DC}=\dfrac{FK}{AC}$ (2)

$\Delta OBE=\Delta ODF\Rightarrow BE=DF$ (hai cạnh tương ứng)

Và $BA=DC$

$\Rightarrow \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DF}{DC}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{EI}{AC}=\dfrac{FK}{AC}$

$\Rightarrow EI=FK$ (đpcm)

 

+) Tứ giác $EIFK$ có:

$EI=FK$ và $EI\parallel FK(\parallel AC)$

$\Rightarrow EIFK$ là hình bình hành

$\Rightarrow O$ là trung điểm cạnh $IK$

$\Rightarrow I$ đối xứng với $K$ qua $O$ (đpcm)