Đáp án:

1) Tứ giác AHIK là hình chữ nhật

2) Tứ giác AICM là hình thoi

3) $S_{\triangle ABC}=S_{AICM}$

Giải thích các bước giải:

1)

I đối xứng với M qua AC, K là giao điểm của AC (gt)

$\to IM\bot AC$ tại K

$\to IK=KM$

Xét tứ giác AHIK:

$\widehat{HAK}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$

$\widehat{AHI}=90^o\,\,\,(IH\bot AB)$

$\widehat{AKI}=90^o\,\,\,(IK\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AHIK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

2)

Xét $\triangle ABC$:

$IK//AB\,\,\,(\bot AC)$

I là trung điểm của BC (gt)

$\to$ IK là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to IK=\dfrac{1}{2}AB\to AB=2IK$

$\to$ K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICM:

K là trung điểm của IM (cmt)

K là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ Tứ giác AICM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $IM\bot AC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AICM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

3)

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC$

$S_{AICM}=\dfrac{1}{2}.IM.AC$

Ta có:

$IM=IK+KM=2IK\\\to IM=AB\,\,\,(=2IK)$

$\to \dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.IM.AC\\\to S_{\triangle ABC}=S_{AICM}$