Đáp án:

a) $BC=20cm$

b) Tứ giác BMNK là hình bình hành

c) $ME=EC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//BC\\\to MN=\dfrac{1}{2}BC\\\to BC=2MN=2.10=20(cm)$

b)

Xét $\triangle ABC$:

$NK//AB$ (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ NK là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ K là trung điểm của BC

$\to BK=KC=\dfrac{1}{2}BC$

Xét tứ giác BMNK:

$MN//BK\,\,\,(MN//BC)\\MN=BK\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$

$\to$ Tứ giác BMNK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Xét tứ giác MNCK:

$MN//CK\,\,\,(MN//BC)\\MN=CK\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$

$\to$ Tứ giác MNCK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

mà E là giao điểm của 2 đường chéo NK và MC

$\to$ E là trung điểm của 2 đường chéo NK và MC

$\to ME=EC$ (đpcm)