Giải thích các bước giải:

a) `AH⊥BC => \hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0`

`AB=AC`

`AH`: cạnh chung  

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) `ΔAHB=ΔAHC` (cmt)

`=> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

c) `BC=6cm => HB=HC=\frac{BC}{2}=6/2=3cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có: `AB=5cm; HB=3cm`

`AB^2=AH^2+HB^2`

`=> AH^2=AB^2-HB^2=5^2-3^2=16`

`=> AH=4cm` (vì `AH>0`)

d) `ΔAHB=ΔAHC` (cmt)

`=> \hat{HAM}=\hat{HAN}`

`HM⊥AB => \hat{AMH}=90^0`

`HN⊥AC => \hat{ANH}=90^0`

Xét``ΔAMH` và `ΔANH` có:

`\hat{AMH}=\hat{ANH}=90^0`

`AH`: cạnh chung

`\hat{HAM}=\hat{HAN}`

`=> ΔAMH = ΔANH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HM=HN` (2 cạnh tương ứng)

e) Gọi `K` là giao điểm của `AH` và `MN`

`ΔAMH = ΔANH => AM=AN`

Xét `ΔMAK` và `ΔNAK` có:

`AM=AN`

`hat{MAK}=\hat{NAK}`

`AK`: cạnh chung

`=> ΔMAK=ΔNAK` (c.g.c) `=> \hat{AKM}=\hat{AKN}`

mà `\hat{AKM}+\hat{AKN}=180^0` (kề bù)

`=>\hat{AKM}=\hat{AKN}=\frac{180^0}{2}=90^0`

`=> AK⊥MN =>AH⊥MN (K∈AH)`

mà `AH⊥BC =>` $MN//BC$