cho hình thoi abcd,ab=2cm,^a=1/2^b.Trên ad và dc lấy h và k sao cho ^hbk=60 độ.C/M RẰNG DH+HK KHÔNG ĐỔI,XĐ VỊ TRÍ CỦA H VÀ K ĐỂ HK ĐẠT MIN.TÍNH MIN ĐÓ
Câu hỏi :
cho hình thoi abcd,ab=2cm,^a=1/2^b.Trên ad và dc lấy h và k sao cho ^hbk=60 độ.C/M RẰNG DH+HK KHÔNG ĐỔI,XĐ VỊ TRÍ CỦA H VÀ K ĐỂ HK ĐẠT MIN.TÍNH MIN ĐÓ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{A}=60^0 \Rightarrow \Delta ABD \) đều
\(\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}=60^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBK\) ta có:
\(AB=BD; \widehat{B_1}=\widehat{B_2}; \widehat{A}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow \Delta ABH=\widehat{DBK}\) (góc-cạnh-góc)
\(\Rightarrow AH=DK\) mà \(AD=DC\)
\(\Rightarrow HD=KC\)
\(\Rightarrow DH+DK=AD\) không đổi
Từ chứng minh trên \(\Rightarrow BH=BK\)
Lại có: \(\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \Delta HBK\) đều.
\(\Rightarrow HK\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow BH\) nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow BH \perp AD \Rightarrow H\) là trung điểm của AD khi đó K là trung điểm của DC.
Theo định lí Pitago ta có: \(BH^2=AB^2-AH^2=2^2-1^2=3 \Rightarrow BH=\sqrt{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của HK là \(\sqrt{3}\) cm.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247