Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMH\) và \(\Delta CMH\):

Ta có: MH cạnh chung

HC=HA (gt)

Vậy \(\Delta AMH\) = \(\Delta CMH\) (c.g.c)

Vậy MA=MC (cạnh tương ứng)

Nên \(\Delta MAC\) cân tại M

b. Do \(\Delta MAC\) cân tại M nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)

c. Xét ∆AMB và ∆CAE:

Ta có: AE=BM (gt)

AC=AB (gt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{MBA}\) (Do \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)

Vậy ∆AMB=∆CAE (c.g.c)

d. Ta có: CE=AM (cạnh tương ứng, cm trên)

Mà AM=MC (Do \(\Delta AMC\) cân tại M)

Nên CE=MC vậy \(\Delta ECM\) cân tại C

 a. Xét hai tam giác vuông ΔAMH và ΔCMH:

+) MH cạnh chung

+) HC=HA (gt)

Vậy ΔAMH = ΔCMH (c.g.c)

Vậy MA=MC (cạnh tương ứng)

Nên ΔMAC cân tại M

b. Do ΔMAC cân tại M nên ˆMAC=MCA^ mà ˆABC=MCA^ (ΔABC cân tại A)

Vậy ˆMAC=ABC^

c. Xét ∆AMB và ∆CAE:

Ta có: AE=BM (gt)

AC=AB (gt)

ˆEAC=MBA^ ( ˆMAC=ABC^)

Vậy ∆AMB=∆CAE (c.g.c)

d. Ta có: CE=AM (cạnh tương ứng, cm trên)

Mà AM=MC ( ΔAMC cân tại M)

=> CE=MC vậy ΔECM cân tại C