Gửi em nhé !

 

Đáp án:

a. Đường trung trực BC ∩ tia p/g ∠BAC tại P

⇒ P ∈ đường trung trực của BC

⇒ PB = PC

PM là trung trực của BC

⇒ ΔPBC cân tại P 

⇒ PB = PC

Xét ΔAHP và ΔAKP có:

∠HAP = ∠PAK (AP là phân giác)

∠H = ∠K = 90 độ

AP chung

⇒ ΔAHP = ΔAKP 

⇒ HP = PK 

Xét ΔBHP và ΔCPK có

∠H = ∠K

HP = PK 

BP = PC 

⇒ BH = CK 

b. Kẻ BE ⊥ HK 

CF ⊥ HK

ΔAHP = ΔAKP 

⇒ AH = AK

⇒ ΔAHK cân tại A

⇒ ∠AHK = ∠AKH 

hay ∠BHE = ∠AKH

∠AKH = ∠CKF (đối đỉnh)

⇒ ∠BHE = ∠CKF

mà BH = CK

⇒ΔHBE = ΔKCF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BE = CF

⇒ ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠BME = ∠CMF 

⇒ ∠HMK = 90 độ

⇒ H, M, K thẳng hàng

c. ΔAHP = ΔAKP 

⇒ AH = AK 

mà PH = PK 

⇒ AP là đường trung trực của HK

⇒ OH = OK

ΔAHO vuông tại O ⇒ OA²  + OH² = AH²

ΔOHK vuông tại O ⇒ OH² + OP² = HP² ⇒ OK²+OP²=HP²

mà HO² + HA² = AP² ⇒ OA²+OH²+OK²+OP²=AP²