$a) \widehat{BAC}=90^0 (ΔABC ⊥ A)$

$\widehat{MHA}=90^0 (MH ⊥ AB)$

$\widehat{MKA}=90^0 (MK ⊥ AC)$

$⇒$ Tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật

b) Gọi giao điểm của hai đường chéo là $O$

Vì $AHMK$ là hình chữ nhật

$⇒ OA = OK$

$⇒ ΔOAK$ cân tại $O$

$⇒ \widehat{OAK}=\widehat{OKA} (1)$

ΔABC ⊥ A với $AM$ là đường trung tuyến

$⇒ AM =\dfrac{1}{2}BC$

$⇒ AM = CM$

$⇒ ΔMAC$ cân tại $M$

$⇒ \widehat{MAC}=\widehat{MCA}$

$⇔ \widehat{OAK}=\widehat{MCA}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) $ ta có:

$⇒\widehat{OKA}=\widehat{MCA}$

$⇒HK//BC$

$⇒HK//BM $

$⇒$Tứ giác $BHKM $là hình thang $(3)$

$⇒HK=BM(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ ta có:

$⇒$Tứ giác $BHKM$ là hình bình hành

a)ˆBAC=900(ΔABC⊥A)

ˆMHA=900(MH⊥AB)

ˆMKA=900(MK⊥AC)

⇒ Tứ giác AHMK là hình chữ nhật