`a,` ĐKXĐ :

`{(x + 2 \ne 0),(x - 2 \ne 0),(x^2 - 4 \ne 0):}`

`<=>` `{(x \ne - 2),(x \ne 2),(x \ne +- 2):}`

`<=> x \ne +- 2` 

Vậy để A được xác định thì `x \ne +- 2`

`b, A = \frac{2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{x^2 + 4}{x^2 - 4}`

`=> A = \frac{2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x^2 + 4}{(x - 2)(x + 2)}`

`=> A = \frac{2x - 4 + 2x + 4 + x^2 + 4}{(x - 2)(x + 2)}`

`=> A = \frac{x^2 + 4x + 4}{(x - 2)(x + 2)}`

`=> A = \frac{(x + 2)^2}{(x - 2)(x + 2)}`

`=> A = \frac{x + 2}{x - 2}`

`c, \frac{A}{3} = \frac{x + 2}{x - 2} : 3 = \frac{x + 2}{x - 2} . \frac{1}{3} = \frac{x + 2}{3x - 6}`

Để `\frac{A}{3}` là một số nguyên thì

`x + 2 \vdots 3x - 6`

`=> 3(x + 2) \vdots 3x - 6`

`=> 3x + 6 \vdots 3x - 6`

`=> 3x - 6 + 12 \vdots 3x - 6`

Vì `3x - 6 \vdots 3x - 6` nên `12 \vdots 3x - 6`

`=> 3x - 6 in Ư(12) = {± 1 ; ± 2 ;  ± 3 ; ± 4 ; ± 6 ; ± 12}` và `x in Z`

`=> x in {3 ; 1 ; 4 ; 0 ; 6 ; - 2}` kêt hợp với ĐKXĐ ta có

`x in {3 ;  1 ; 4 ; 0 ; 6}`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a,`

ĐKXĐ:

`x+2;x-2;x^2 -4 \ne 0`

`<=>x+2;x-2;(x-2)(x+2)\ne 0`

`<=>x \ne -2;2`

Vậy `A` được XĐ`<=>x \ne -2;2`

`b,`

`A=2/[x+2]+2/[x-2]+[x^2 +4]/[x^2 -4]`

`=2/[x+2]+2/[x-2]+[x^2 +4]/[(x-2)(x+2)]`

`=[2(x-2)+2(x+2)+x^2+4]/[(x-2)(x+2)]`

`=[2x-4+2x+4+x^2+4]/[(x-2)(x+2)]`

`=[x^2 +4x+4]/[(x-2)(x+2)]`

`=[(x+2)^2]/[(x-2)(x+2)]`

`=[x+2]/[x-2]`

`c,`

`A/3`

`=[[x+2]/[x-2]]/3`

`=[x+2]/[3x-6]`

`=[12]/[3x-6]`

`A/3 in ZZ`

`<=>[12]/[3x-6]in ZZ`

`=>3x-6 in Ư(12)`

mà `Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}`

`=>3x-6={±1(l);±2(l);±3;±4(l);±6;±12}`

`=>x={1;3;0;4;-2(l);6}`

Vậy `A/3 in ZZ <=>x={1;3;0;4;6}`