Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường...

Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường

Câu hỏi :

Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD 1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật 2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến cảu (O) 3) Giả sử OM = 2R, tính chu vi tam giác AKD theo R. mình làm được câu 1 2 rồi còn câu 3 thôi mn giúp mình nhé :3

Lời giải 1

Lời giải 1 :

Đáp án:

${P_{AKD}} = \frac{{6 + \sqrt 3 + \sqrt {13} }}{3}R$

Chu vi tam giác AKD:

Giải thích các bước giải:

Theo câu a ta có: OHBI là hình chữ nhật

Suy ra: $\widehat {KOM} = \widehat {IOH} = {90^ \circ }$

Xét tam giác KOM vuông tại O có OB là đường cao (OB ⊥ MK)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}$

Thay OB = R, OM = 2R ta được:

$\frac{1}{{{R^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}$

$\Rightarrow OK = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}$

Xét tam giác OBK vuông tại B

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$O{B^2} + B{K^2} = O{K^2}$

$\Rightarrow {R^2} + B{K^2} = \frac{4}{3}{R^2}$

$\Leftrightarrow B{K^2} = \frac{1}{3}{R^2}$

$\Leftrightarrow BK = \frac{{\sqrt 3 }}{3}R$

Vì KB, KD là tiếp tuyến của (O) nên KD = KB

Lại có: OD ⊥ DK nên AD ⊥ DK

Xét tam giác ADK vuông tại D:

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A{D^2} + K{D^2} = A{K^2}$

Thay AD = 2R, KD = $\frac{{\sqrt 3 }}{3}R$ ta được:

$4{R^2} + \frac{{{R^2}}}{3} = A{K^2}$

$\Leftrightarrow AK = \frac{{\sqrt {13} }}{3}R$

Vậy chu vi tam giác AKD tính theo R:

${P_{AKD}} = AK + KD + AD = 2R + \frac{{\sqrt 3 }}{3}R + \frac{{\sqrt {13} }}{3}R = \frac{{6 + \sqrt 3 + \sqrt {13} }}{3}R$

Thảo luận

-- mọi người làm hộ câu 1,b.d

-- mn qua link này để xem câu trl chi tiết nha https://hoidap247.com/cau-hoi/1427776

Có thể bạn quan tâm

Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn tâm O bán kính OA bằng 3cm dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm OA. Tính dây BC câu hỏi 85647 - hoctapsgk.com ...

Toán Học Lớp 9 4 +12x 2 19+ 27x 3 1 V16+ 48x = 1 1 b) x -x+ ーX+ニ=3 4 ...

Toán Học Lớp 9 Giải phương trình sau câu hỏi 85671 - hoctapsgk.com ...

Toán Học Lớp 9 Câu 6: (3đ) Rút gọn các biểu thức sau : (S75 +5V12 - V147): V5 bạn: Câu 7: (2đ) Tìm x biết : 81x -4x = 42 bạn: ...

Toán Học Lớp 9 Rút gọn biểu thức nhaaa câu hỏi 3025706 - hoctapsgk.com ...

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn