Xét $n=2k-1$ thì $A =\dfrac{2k}{2k-2} $ là số chẵn.

Để $A$ âm có nghĩa là :

$A <0$

$⇔ \dfrac{n+1}{n-1}<0$

$⇔ -1 <n<1$

để A chẵn thì:     (n+1) và (n-1) cùng âm hoặc cùng dương

TH1: cùng dương :      n+1>=0   -> n>=-1 

                                     n-1>0     ->     n>1

                             2 điều kiện trên ->  n>1

TH2 cùng âm :        n+1=<0    ->   n=< -1

                                  n-1<0         ->     n<1

                              2 điều kiện trên  -> n=< -1

   Vậy để A là một số chẵn thì n =<-1  và n> 1

Để A là 1 số nguyên âm thì (n+1) âm  và (n-1) dương

             hoặc (n+1) dương  và (n-1) âm

          TH1:   n+1  <0  ->  n<-1

                     n-1>0      -> n>1

                           ->  không có giá trị n nào thoả mãn TH1

           TH2:   n+1> 0   ->  n>-1

                      n-1  <0    ->   n<1

                       ->     -1  < n< 1

        Vậy để A là số nguyên âm thì -1< n<1