`D_n = 1g//cm^3 = 1000kg//m^3`

Gọi `V` là thể tích của toàn khối gỗ.

Thể tích phần gỗ chìm trong nước là:

`V_(c1) = V - 1/3 . V = 3 . V/4 = (2V)/3` `(m^3)`

Thể tích phần gỗ chìm trong dầu là:

`V_(c2) = V - 1/4 . V = (3V)/4` `(m^3)`

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khối gỗ khi chìm trong nước:

`FA_1 = d_n . V_(c1) = 10D_n . (2V)/3 = (10D_n . 2V)/3 = (20000V)/3` `(N)`

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khối gỗ khi chìm trong dầu:

`FA_2 = d_(dầu) . V_(c2) = d_(dầu) . (3V)/4 = (d_(dầu) . 3V)/4`

Vì vật nổi trong nước nên `FA_1 = P` (1)

Vì vật nổi trong dầu nên `FA_2 = P` (2)
Từ (1) và (2) suy ra `FA_1 = FA_2 = P`

`=> (20000V)/3 = (d_(dầu) . 3V)/4`

`=> (80000V)/12 = (d_(dầu) . 9V)/12`

`=> 80000V = d_(dầu) . 9V`

`=> d_(dầu) . 9 = 80000`

`=> d_(dầu) = 8888,888889`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Đổi: $1g/cm^3 = 1000kg/m^3$ 

Gọi thể tích của vật là $V (m^3)$ 

Trọng lượng riêng của dầu là: $d_d (N/m^3)$ 

Khi thả vật vào nước nó nổi $\dfrac{1}{3}$ thể tích nên ta có: 

     $F_{An} = d_n.\dfrac{2}{3}.V = \dfrac{2}{3}V10.1000 = \dfrac{20000V}{3} (N)$ 

Khi thả vật vào dầu nó nổi $\dfrac{1}{4}$ thể tích nên ta có: 

     $F_{Ad} = d_n.\dfrac{3}{4}.V = \dfrac{3}{4}V.d_d = \dfrac{3d_d.V}{4} (N)$ 

Khi vật nằm yên lặng trong nước hoặc dầu thì $F_{An} = F_{Ad} = P$ 

Do đó: 

$\dfrac{20000V}{3} = \dfrac{3d_d.V}{4}$ 

$\Rightarrow d_d \approx 8888,89 (N/m^3)$