Đáp án: Bài 1: $\arctan(\dfrac{1}{\sqrt{5}})$

             Bài 2: $\sqrt{2}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật

$\to AA'\perp ABCD$

$\to \widehat{A'C,ABCD}=\widehat{ACA'}$

Ta có: $AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}$

$\to \tan\widehat{ACA'}=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$\to\widehat{ACA'}=\arctan(\dfrac{1}{\sqrt{5}})$

Bài 2:

Sửa đề: Cho $ABCD$ là hình vuông

Ta có $ABCD$ là hình vuông $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AC$

Lại có $SA=SC\to \Delta SAC$ cân tại $S$

$\to SO\perp AC$

Tương tự $SO\perp BD\to SO\perp (ABCD)$

$\to\widehat{SM,ABCD}=\widehat{SMO}$

Ta có đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ có bán kính bằng $a\to OA=OB=OC=OD=a$

$\to SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=a$

Lại có $\Delta OCD$ vuông cân tại $O\to CD=OC\sqrt{2}=a\sqrt{2}$

$\to OM=\dfrac12CD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\to \tan\widehat{SM,ABCD}=\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{2}$