Đáp án:

công nhân phải làm 10 sp mỗi giờ theo dự định

Giải thích các bước giải:

Đổi 1h40ph=$\frac{5}{3}h$

Gọi sản phẩm mỗi giờ theo quy định của người công nhân phải hoàn thành là x (sản phẩm).

ĐK : x>0.
Do một công nhân phải hoàn thành $\frac{50}{x}$ số sản phẩm.

Do tăng năng suất lên $(x+5)$ sản phẩm mỗi giờ nên người ấy đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định $\frac{5}{3} h$
thời gian người đó hoàn thành hết công việc là $\frac{50}{x+5}$
nên ta có pt : $\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 5}=\frac{5}{3}$ (1 )
$\Leftrightarrow \frac{50.3.(x+5)}{3x(x+5)} - \frac{50.x.3}{3x(x+5)} = \frac{5x.(x+5)}{3x.(x+5)}\\
\Rightarrow 150x + 750 - 150x = 5x^2 + 25x\\
\Leftrightarrow -5x^2-25x+750=0\\
\Leftrightarrow x^2 + 5x - 150 = 0\\
\Leftrightarrow x^2-10x+15x-150=0\\
\Leftrightarrow x(x-10)+15(x-10)=0\\
\Leftrightarrow (x-10)(x+15)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=10(n)\\x=-15(l)\end{aligned}\right.}$

$\Rightarrow x=10$

vậy công nhân phải làm 10 sp mỗi giờ theo dự định