Đáp án:

48 bóng đèn; 24 ôm; mắc thành 2 dãy có lợi hơn

Giải thích các bước giải:

Cường độ dòng điện định mức của đèn là:

\(I = \frac{P}{U} = \frac{{12}}{6} = 2\,\,\left( A \right)\)

Điện trở mỗi bóng đèn là:

\({R_d} = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{6^2}}}{{12}} = 3\,\,\left( \Omega  \right)\)

Khi mắc thành 2 dãy, cường độ dòng điện qua mạch là:

\({I_1} = 2I = 2.2 = 4\,\,\left( A \right)\)

Điện trở bộ bóng đèn là:

\({R_1} = \frac{{\frac{n}{2}{R_d}}}{2} = \frac{{n{R_d}}}{4} = \frac{{3n}}{4}\)

Hiệu điện thế của nguồn: 

\(U = {I_1}\left( {{R_1} + R} \right) \Rightarrow 4.\left( {\frac{{3n}}{4} + R} \right) = 240 \Rightarrow \frac{{3n}}{4} + R = 60\,\,\left( 1 \right)\)

Khi mắc thành 3 dãy, cường độ dòng điện qua mạch là:

\({I_2} = 3I = 3.2 = 6\,\,\left( A \right)\)

Điện trở bộ bóng đèn là:

\({R_2} = \frac{{\frac{n}{3}{R_d}}}{3} = \frac{{n{R_d}}}{9} = \frac{{n}}{3}\)

Hiệu điện thế của nguồn: 

\(U = {I_2}\left( {{R_2} + R} \right) \Rightarrow 6.\left( {\frac{{1n}}{3} + R} \right) = 240 \Rightarrow \frac{{n}}{3} + R = 40\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
  n = 48 \hfill \\
  R = 24\,\,\Omega  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Công suất của mạch với hai trường hợp tương ứng là:

\(\left\{ \begin{gathered}
  {P_1} = U.{I_1} = 240.4 = 960\,\,\left( {\text{W}} \right) \hfill \\
  {P_2} = U.{I_2} = 240.6 = 1440\,\,\left( {\text{W}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Nhận xét: \({P_1} < {P_2}\), vậy mắc theo cách 2 dãy đèn có lợi hơn.