Cho biết số ​\(N = \overline {a61b} \) . Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 4 chữ số khác nhau khi chia cho 3 dư 1 và chia hết cho 5.

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: a;b ∈ {0;1;2;...;9} và a ≠ 0

N=\(N = \overline {a61b} \) chia 3 dư 1 nên (a + 6 + 1 + b) = 7 + a + b chia 3 dư 1 hay (6 + a + b) chia hết cho 3.

Suy ra (a + b) chia hết cho 3

Mà N chia hết cho 5 nên b = 5 hoặc b = 0. 

Với b = 0 ⇒ a ∈ {3;6;9} mà các chữ số của N khác nhau nên a ∈ {3;9}

Với b = 5 ⇒ a ∈ {1;4;7} mà các chữ số của N khác nhau nên a ∈ {4;7}

Vậy có 4 số N thỏa mãn là các số 3610; 9610; 4610; 7610.