Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.

* Hướng dẫn giải

Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là \(\frac{{m.(m - 1)}}{2}\)

Gọi số điểm cần tìm là n (\(n \in N\)), số các đườngthằng kẻ được là \(n\left( {n - 1} \right)\).Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 diểm đó là  7.6 = 21. Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1.

Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta có số đường thẳng là:

\(\frac{{n(n - 1)}}{2} - 21 + 1 = \frac{{n(n - 1)}}{2} - 20\)

Mà \(\frac{{n(n - 1)}}{2} - 20 = 211 \Rightarrow n(n - 1) = 462 = 22.21\)

Vậy \(n = 22\)