Học sinh khối 6 của một trường A xếp hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 đều thừa 1 người. Biết số học sinh nằm trong khoảng từ 200 đến 300 bạn, tìm số học sinh.

* Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh khối 6 của trường A là x (x ∈ ℕ^*, 200 < x < 300)

Vì số học sinh xếp thành 4 hàng, 5 hàng, 6 hàng đều thừa 1 người nên

x : 4 dư 1

x : 5 dư 1

x : 6 dư 1

hay (x - 1) ⋮ 4; (x - 1) ⋮ 4; (x - 1) ⋮ 6

Do đó (x – 1) là bội chung của 4; 5; 6

Ta có: 

4 = 2.2 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

BCNN (4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

BC (4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Nên (x - 1) ∈ {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Do đó, x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; ...}

Vì 200 < x < 300 nên x = 241

Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 241 (học sinh).