Rút gọn biểu thức sau: a) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^99 + 3^100

* Hướng dẫn giải

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ 

Khi đó:

3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1.

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

A = (3¹⁰¹ – 1):2.

Vậy A = (3¹⁰¹ – 1):2.

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có: 2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2.

Khi đó

2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1) = 2¹⁰¹ + 1

3B = 2¹⁰¹ + 1

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1):3.