Chứng tỏ rằng: a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2

* Hướng dẫn giải

a)  

+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

b) 

+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

c) (7a)²⁰²⁰  = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ = (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰.

Vì (49)¹⁰⁰⁵ chia hết cho 49 nên (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ chia hết cho 49.

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.