Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt EG = a (cm), EH = b (cm).

Khi đó diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN bằng: a.b (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích hình vuông GNIM là: b.b = ${\mathrm{b}}^2$ (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích phần tô đậm bằng tổng diện tích hình chữ nhật EGMH, diện tích hình chữ nhật GFJN và diện tích hình vuông GNIM bằng: ab + ab + ${\mathrm{b}}^2$ = 2ab + ${\mathrm{b}}^2$ = 19 (${\mathrm{cm}}^2$).

Vì 2ab là số tự nhiên chẵn nên ${\mathrm{b}}^2$ là số tự nhiên lẻ.

Hơn nữa ${\mathrm{b}}^2$ < 19 nên ${\mathrm{b}}^2$ = 1 hoặc ${\mathrm{b}}^2$ = 9 suy ra b = 1 hoặc b = 3.

Với b = 1 thì a = 9 cm, khi đó AB = 9 + 1.2 = 11 cm.

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 ${\mathrm{cm}}^2$.

Với b = 3 thì 6a = 10, khi đó không có số tự nhiên a nào thỏa mãn nên loại.

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 ${\mathrm{cm}}^2$.