Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4…2 020. 2 021 – 1

* Hướng dẫn giải

Đặt A = 2.3.4…2 020. 2 021 – 1

Gọi k là ước nguyên tố của A = 2.3.4…2 020. 2 021 – 1 (k >1).

Do đó A chia hết cho k.

Giả sử k ≤ 2021, khi đó 2.3.4…2 020. 2 021 chia hết cho k mà A cũng chia hết cho k nên 1 phải chia hết cho k hay k = 1 (vô lý).

Suy ra giả sử sai.

Vậy k > 2021.