Tìm số tự nhiên a, biết: a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508

* Hướng dẫn giải

a) Ta có 388 chia cho a nên dư 38 nên 388 – 38 = 350 chia hết cho a (a > 38);

và 508 chia cho a thì dư 18 nên 508 – 18 = 490 chia hết cho a (a > 18).

Suy ra a là ước chung của 350 và 490.

Ta có 350 = 2.5².7, 490 = 2.5.7².

ƯCLN(350; 490) = 2.5.7 = 70.

ƯC(350, 490) = Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}.

Mà a > 38 nên a = 70.

Vậy a = 70.

b) Ta có 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều có số dư là 16 nên 1 012 – 16 = 996, 1 178 – 16 = 1 162 chia hết cho a (a > 16).

Suy ra a là ước chung của 996 và 1 162.

Ta có: 996 = 2².3.83, 1 162 = 2.7.83.

ƯCLN(996, 1 162) = 2.83 = 166.

ƯC(996, 1 162) = Ư(166) = {1; 2; 83; 166}.

Vì a > 16 nên a ∈ {83; 166}.

Vậy a ∈ {83; 166}.