Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24

* Hướng dẫn giải

Ta có a + 2b = 48; vì 2b, 48 chia hết cho 2. Do đó a chia hết cho 2.

Ta lại có: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Vì 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3, 114 cũng chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3. 

Suy ra a vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên a chia hết cho 6 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) hay a là bội của 6. 

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Do đó, a ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}. .

Vì a < 24 nên a  ∈ {6; 12; 18} .

Ta có bảng sau: 

Vậy a = 12, b = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.