Phân số ( frac{a}{b} ) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số ( frac{{12}}{{35}}; frac{{18}}{{49}} ) cho ( frac{a}{b} ) ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b.

* Hướng dẫn giải

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \[\frac{a}{b}\]  (a;b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \[\frac{{12}}{{35}}:\frac{a}{b} = \frac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\] là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên 12 ⋮ a; b ⋮ 3

Ta lại có: \[\frac{{18}}{{49}}:\frac{a}{b} = \frac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\] là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên 18 ⋮ a; b ⋮ 49

Để \[\frac{a}{b}\] lớn nhất ta có a = UCLN(12; 18) = 6a và b = BCNN(35; 49)= 245b

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án cần chọn là: B