Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8

* Hướng dẫn giải

Vì n chia 8 dư 7 nên (n−7)⁝8(n >7)

⇒n = 8a + 7 với aN

⇒(n+1)⁝8

Vì n chia 31  dư 28 nên (n−28)⁝31(n >28)

⇒ n = 31b + 28 (bN)⇒ (n+3)⁝31

Vì 64⁝8 nên (n+1+64)⁝8 hay (n+65)⁝8(1)Vì 62⁝31 ⇒(n+3+62)⁝31

Hay (n+65)⁝31  (2) Từ (1) và (2) 

⇒(n+65)⁝BCNN(8;31)⇒(n+65)⁝248

⇒n = 248k − 65 (kN*)Với k = 1 ⇒n = 248.1 – 65 = 183Với k = 2 ⇒ n = 248.2 – 65 = 431

Với k = 3 ⇒ n = 248.3 – 65 = 679

Với k = 4 ⇒ n = 248.4 – 65 = 927

Với k = 5 ⇒ n = 248.5 – 65 = 1175 (loại) Vì n  là số lớn nhất có 3  chữ số nên n = 927.

Đáp án cần chọn là: A