Tìm hai số tự nhiên a, b(a < b). Biết a + b = 20, BCNN(a, b) = 15.

* Hướng dẫn giải

Gọi ƯCLN(a,b) = d ⇒ a = d.m, b = d.n; (m,n) = 1

⇒a+b = d(m+n) ⇒d Ư(a+b) hay dƯ(20)

Vì BCNN(a,b) =15 ⇒15⁝d hay dƯ(15)

⇒d ƯC(15;20)Mà ƯCLN(15;20) = 5  nên d = 1 hoặc d = 5

+) Nếu d = 1⇒a.b = 1.15 = 15 = 3.5

Khi đó a + b = 3 + 5 = 8 (loại) 

Hoặc a + b = 1+15 = 16 (loại) 

+) Nếu d = 5 thì a.b = 5.15 = 75 = 1.75

Khi đó a + b = 15 + 5 = 20 (thỏa mãn) 

Hoặc a + b = 1 + 75 = 76 (loại) 

Vậy hai số cần tìm là a = 5; b = 15.

Đáp án cần chọn là: D