Thanh AB không đồng chất dài AB = L, trọng lượng

Câu hỏi :

Thanh AB không đồng chất dài AB = L, trọng lượng P, có trọng tâm G cách đầu A là 0,6L. Đầu A của thanh tựa vào bức tường thẳng đứng, còn trung điểm M của thanh được buộc bằng sợi dây MC cột vào tường (Hình 1). Khi thanh cân bằng hợp với tường góc 60^o và CA = L.

1. Hãy phân tích và biểu diễn các lực tác dụng vào thanh AB.

2. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thanh AB theo P.

3. Xác định hệ số ma sát k giữa thanh và tường để thanh cân bằng.

Biết lực ma sát giữ thanh đứng yên được tính theo công thức F_ms  k.N trong đó N là áp lực.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng vào thanh AB được phân

tích như hình vẽ.

+ Trọng lực:  $\overrightarrow{P}$ 

+ Lực căng: $\overrightarrow{T}$ 

+ Phản lực: $\overrightarrow{N}$ 

+ Lực ma sát: ${\overrightarrow{F}}_{ms}$ 

(Hình vẽ đúng: 0,5 điểm; kể tên các lực đúng: 0,5 điểm)

Vì AB = AC = L và$\widehat{BAC}={60}^o$ nên DACB đều. Do đó $\text{CM}\perp \text{\hspace{0.33em}AB}$ 

Từ điều kiện cân bằng của thanh AB đối với trục quay A, ta có:

 $M_{\overrightarrow{P}}=M_{\overrightarrow{T}}=>$ P.AG.cos30^o = T.AM => $\Rightarrow \text{\hspace{0.33em} P.}\frac{\text{3L}}{\text{5}}\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\text{=\hspace{0.33em}T.}\frac{\text{L}}{\text{2}}\Rightarrow \text{\hspace{0.33em}T\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}}\frac{\text{3}\sqrt{\text{3}}}{\text{5}}\text{P}$   (1)

- Điều kiện cân bằng lực, ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+{\overrightarrow{F}}_{ms}=0$ (2)

+ Chiếu (2) lên Ox: T.cos60^o – N = 0  $=>N=\frac{T}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{10}P$ 

+ Chiếu (2) lên Oy: -P + T.sin60^o + F_ms = 0 $=>F_{ms}=P-\frac{T\sqrt{3}}{2}=\frac{P}{10}$ 

Theo đầu bài: F_ms $\le$ kN  $=>\frac{P}{10}\le k.\frac{3\sqrt{3}}{10}P$

Vậy: $\text{k\hspace{0.33em}}\ge \frac{\text{1}}{\text{3}\sqrt{\text{3}}}\approx 0,19$.