Điểm sáng S nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu

Câu hỏi :

Điểm sáng S nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f, cách tiêu điểm gần nó nhất một khoảng 1,5f cho ảnh thật  cách tiêu điểm gần  nhất là $\frac{\text{40}}{\text{3}}$ cm.

1. Xác định vị trí ban đầu của S đối với thấu kính và tiêu cự f của thấu kính.

2. Cho điểm sáng S nằm trên trục chính, ngoài tiêu điểm và cách thấu kính một khoảng là d. Khi S chuyển động theo phương lập với trục chính một góc ${\text{α = 60}}^{\text{o}}$ theo hướng tiến lại gần thấu kính thì phương chuyển động của ảnh thật lập với trục chính một góc ${\text{β = 30}}^{\text{o}}$. Tính d.

3. Đặt thấu kính trên trong khoảng giữa hai điểm sáng A và B sao cho A, B nằm trên trục chính của thấu kính, cách nhau một đoạn 72 cm và ảnh A' của A trùng với ảnh B' của B. Sau đó, cố định vị trí của A, B và tịnh tiến thấu kính theo phương vuông góc với trục chính với tốc độ không đổi v = 4 cm/s. Xác định tốc độ chuyển động tương đối của A' so với B'

Chú ý: Học sinh được sử dụng trực tiếp công thức thấu kính khi làm bài

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có: d = 2,5f ; d' = f + $\frac{\text{40}}{\text{3}}$ (cm)

Mà $d\text{'}=\frac{df}{d-f}=\frac{{\text{2,5f}}^{\text{2}}}{\text{1,5f}}\text{\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}}\frac{\text{5f}}{\text{3}}\text{=>}\frac{{\displaystyle \text{5f}}}{{\displaystyle \text{3}}}\text{\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}f\hspace{0.33em}+\hspace{0.33em}}\frac{{\displaystyle \text{40}}}{{\displaystyle \text{3}}}$ 

Vậy: f = 20 cm, d = 50 cm.

Nguồn sáng S đi qua trục chính tại điểm nằm ngoài tiêu cự cho ta ảnh thật .

Ký hiệu $\text{OS = d;}$ OS'=d'

Từ hình vẽ ta có: $OI=d \tan \alpha \Rightarrow \frac{d\text{'}}{\text{d}}\text{ = }\frac{\text{tanα}}{\text{tanβ}}$     

Mà $d\text{'}=\frac{df}{d-f}$ thay vào ta có:

$\frac{\text{f}}{\text{d - f}}\text{ = }\frac{\text{tanα}}{\text{tanβ}}\Rightarrow \text{d = f}\left(\text{1 + }\frac{\text{tanβ}}{\text{tanα}}\right)$

 

   

Thay các giá trị đã cho ta được $d=\frac{80}{3}cm.$

Do 2 điểm A, B nằm 2 bên thấu kính và ảnh của A, B trùng nhau nên tính chất ảnh của chúng khác nhau.

Giả sử A cho ảnh thật A’ và B cho ảnh ảo B’

Gọi $d_A^{\text{'}};d_B^{\text{'}}$ lần lượt là các giá trị ứng với vị trí của ảnh A',B'.

Tacó: $\begin{array}{l}{d}_A^{\text{'}}=\frac{20d_A}{d_A-20};d_B^{\text{'}}=\frac{20d_B}{20-d_B}\\ \end{array}$         (1)                                                       

với d_B = 72 – d_A (cm)                              (2)                                                   

+ Để A' trùng với B'thì $d_A^{\text{'}}=d_B^{\text{'}}$            (3)             

Từ (1), (2) & (3) =>  d_A = 60 cm, d_B  = 12 cm, $d_A^{\text{'}}=30cm;d_B^{\text{'}}=30cm$ (thỏa mãn giả thiết )                                         

+ A',B' chuyển động ngược chiều nhau, với tốc độ của A', B' đối với A lần lượt là

${\text{v}}_{\text{A}}\text{' = v + }\left|\frac{{\text{d}}_{\text{A}}^{\text{'}}}{{\text{d}}_{\text{A}}}\right|\text{v = 4 + }\frac{\text{30}}{\text{60}}\text{4 = 6\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm/s}$

${\text{v}}_{\text{B}}\text{' = }\left|\frac{{\text{d}}_{\text{B}}^{\text{'}}}{{\text{d}}_{\text{B}}}\right|\text{v - v = }\frac{\text{30}}{\text{12}}\text{4 - 4 = 6\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm/s}$
Tốc độ tương đối của A' so B'  ${\text{v}}_{\text{AB}}{\text{' = v}}_{\text{A}}{\text{' +\hspace{0.33em}v}}_{\text{B}}\text{' = 12\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm/s}$