Gọi A = n2 + n + 1 (với ). Chứng tỏ rằng A không chia hết cho 4.

* Hướng dẫn giải

Lời giải
Ta có: A = n² + n + 1 = n(n+1)+1
Vì n ∈ ℕ nên n + 1 ∈ ℕ.
Nếu n là số chẵn thì n(n + 1) chia hết cho 2.
Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn nên n(n + 1) chia hết cho 2.
Do đó n(n + 1) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Mà 1 không chia hết cho 2 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2.
Suy ra n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Vậy A không chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.