Chứng minh phân số sau là phân số tối giãn với mọi số nguyên n: (12n+1)/(30n+2)

Gọi ước chung lớn nhất của (12n + 1) và (30n + 2) là d:

$\left\{\begin{array}{l}12n+1⋮d\\ 30n+2:d\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}5.(12n+1)⋮d\\ 2.(30n+2)⋮d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}60n+5⋮d\\ 60n+4⋮d\end{array}\right.$

$\Rightarrow [(60n+5)-(60n+4)]⋮d$ 

$\iff (60n+5-60n-4)⋮d$ 

hay $\text{ 1}⋮d$ 

$\Rightarrow d=\pm 1$