Cho cơ hệ như hình 1. Vật 1 là một khối lập phương

Câu hỏi :

Cho cơ hệ như hình 1. Vật 1 là một khối lập phương (đặc và không thấm nước) có cạnh a = 10cm được làm bằng vật liệu đồng chất có trọng lượng riêng d =$1,{25.10}^{4}N/m^3$ . Vật 2 được nối với một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định. Thanh cứng AC, đồng chất, mảnh, tiết diện đều, có chiều dài AC = 20cm; B là điểm treo của vật 1 trên thanh AC; vật 1 chìm hoàn toàn trong bình đựng nước. Biết trọng lượng riêng của nước là d_n = ${10}^{4}N/m^3$. Coi các sợi dây nhẹ, không giãn; bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của ròng rọc.

            1. Nếu bỏ qua khối lượng của thanh AC, để hệ ở trạng thái cân bằng và thanh AC nằm ngang thì AB = 15cm. Tìm khối lượng m₂ của vật 2.

            2. Nếu thanh AC có khối lượng m = 75g, để hệ ở trạng thái cân bằng và thanh AC nằm ngang thì AB phải có giá trị bằng bao nhiêu (với m₂ tìm được ở phần trên)?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

 

- Vẽ hình, biểu diễn lực.

- Điều kiện cân bằng cho vật m₁

             $P_1=F_A+T\Rightarrow T=P_1-F_A$

- Điều kiện cân bằng cho vật m₂

             $T_2=P_2$

- Điều kiện cân bằng của thanh AC (đối với điểm C) là :

             $CB.T=CA.T_2$

        $\iff \left({\text{P}}_{\text{1}}–{\text{ F}}_{\text{A}}\right)\text{CB }={\text{ P}}_{\text{2}}\text{.CA}$ 

        $\iff \left(\text{d}.{\text{a}}^{\text{3}}-{\text{ d}}_{\text{n}}.{\text{a}}^{\text{3}}\right)\text{CB }=\text{ 1}0{\text{m}}_{\text{2}}.CA$

        $\Rightarrow m_2=\frac{(d-d_n)CB.a^3}{10.CA}$

$\Rightarrow m_2=\frac{(d-d_n)CB.a^3}{10.CA}$        $\Rightarrow m_2=\frac{(12500-{10}^4)0,1^3.0,05}{10.0,2}=0,0625kg.$

2.

- Vẽ hình, biểu diễn lực.

- Điều kiện cân bằng cho vật m₁

          $P_1=F_A+T\Rightarrow T=P_1-F_A$

- Điều kiện cân bằng cho vật m₂

          $T_2=P_2$

- Gọi P là trọng lượng của thanh AC, điểm đặt của P tại điểm O (trung điểm của AC).

- Điều kiện cân bằng của thanh AC (đối với điểm C) là:

        $\iff \text{P}.\text{CO }+\left({\text{P}}_{\text{1}}–{\text{ F}}_{\text{A}}\right)\text{.CB }={\text{ P}}_{\text{2}}\text{.CA}$

   $\Rightarrow CB=\frac{P_2.CA-P.CO}{P_1-F_A}$

$\Rightarrow CB=\frac{P_2.CA-P.CO}{P_1-F_A}$     $\iff CB=\frac{0,625.0,2-0,75.0,1}{12500.0,1^3-{10}^4.0,1^3}=0,02m=2cm.$

$\iff CB=\frac{0,625.0,2-0,75.0,1}{12500.0,1^3-{10}^4.0,1^3}=0,02m=2cm.$

- Vậy độ dài của đoạn AB là :

           AB = 20 – 2 = 18 cm.