Cho mạch điện như hình 3. Biết R là một biến trở tiết diện đều với con chạy C di chuyển được từ M đến

Câu hỏi :

Cho mạch điện như hình 3. Biết R là một biến trở tiết diện đều với con chạy C di chuyển được từ M đến N và ngược lại. Điện trở $r=1\Omega$, đèn Đ₁ ghi 6V-6W. Bỏ qua điện trở các dây nối, ampe kế lí tưởng. Đặt vào hai đầu mạch điện AB một hiệu điện thế không đổi U = 36V.

          1. Cho $R=35\Omega$.

a. Xác định phần điện trở MC của biến trở để đèn Đ₁ sáng bình thường.

          b. Xác định vị trí con chạy C trên biến trở (so với vị trí M) để số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất.

          2. Thay ampe kế bằng đèn Đ₂ ghi 6V-12W, thay đèn Đ₁ bằng một điện trở $R_1=6\Omega$ như hình 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của R để đèn Đ₂ sáng bình thường.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

. a.

- Với đèn Đ₁, ta có : R_Đ1 = 6 ; I_đm1 = 1A.

- Đặt R_MC = x () ($0\le x\le R$)

    R_CN = 35 – x ($\Omega$).

- Ta có: $R_{AC}=\frac{6x}{x+6}$; R_BC = 36 – x

- Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp ta có:

$$\begin{gathered} \frac{R_{AC}}{R_{BC}}=\frac{U_{AC}}{U_{BC}}=>\iff \frac{6x}{(36-x)(x+6)}=\frac{6}{36-6} \\ x=6\sqrt{6}\Omega \simeq 14,7\Omega \Rightarrow R_{MC}\simeq 14,7\Omega \end{gathered}$$

1.b

- Điện trở tương đương của đoạn mạch:

  R_tđ = R_AC + R_CB = $\frac{6x}{x+6}$+ 36 – x = $\frac{-x^2+36x+216}{x+6}$

 

- Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là: I = $\frac{U}{R_{\text{t}đ}}=\frac{36(x+6)}{-x^2+36x+216}$

- Số chỉ của ampe kế: I_A = I.$\frac{R_{Đ\text{1}}}{R_{Đ\text{1}}+x}=\frac{216}{-x^2+36x+216}=\frac{216}{540-{(x-18)}^2}$

- Do đó: I_Amin khi x = 18.

- Vậy con chạy C ở vị trí sao cho $\frac{MC}{MN}=\frac{18}{35}$ thì số chỉ của ampe kế nhỏ nhất.

2.