Cho mạch điện (Hình 2): các điện trở R1 = R2 = R3 = R; đèn Đ có điện trở 3R; X là một biến trở có điện trở Rx thay đổi được;

Câu hỏi :

Cho mạch điện (Hình 2): các điện trở R₁ = R₂ = R₃ = R; đèn Đ có điện trở 3R; X là một biến trở có điện trở R_x thay đổi được; ampe kế lí tưởng. Bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K.

Một nguồn điện E có hiệu điện thế U không đổi dùng để mắc vào mạch nói trên.

1. Ban đầu khoá K mở và mắc vào hai cực của nguồn E vào hai điểm C, D. Khi đó công suất trên cả đoạn mạch P = 36W và ampe kế chỉ 1A. Hãy xác định hiệu điện thế U của nguồn và giá trị điện trở R.

2. Bây giờ ngắt hai cực của nguồn E ra khỏi C, D và mắc hai cực nguồn này vào hai điểm A, B đồng thời đóng khoá K.

a. Điều chỉnh giá trị R_x sao cho công suất trên R₂ là P₂ = 8W. Tìm công suất của bóng đèn Đ.

b. Điều chỉnh giá trị R_x để công suất trên X đạt cực đại. Tìm R_x và công suất cực đại trên X khi đó.

c. Khi cho R_x tăng thì độ sáng đèn tăng hay giảm? Vì sao?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

1. Ta có: 

2a. Ta có :

 $P_2=8W\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{I}_2=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}A\\ U_{CB}=\sqrt{P_2{R}_2}=2\sqrt{6}V\end{array}\right.\Rightarrow I_1=\frac{U_{AC}}{R_1}=\frac{U-U_{CB}}{R_1}=4-\sqrt{\frac{8}{3}}V$

 

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}{I}_X=I_1-I_2=I_3-I_D\\ U=R_D{I}_D+R_3{I}_3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{I}_3-I_D=4-\sqrt{\frac{32}{3}}\\ 4=3I_D+I_3\end{array}\right.$

$I_D=\sqrt{\frac{2}{3}}A\Rightarrow P_D=R_D.I_D^2=6W$

2b.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{I}_2=I_1-I_X\\ U_{AB}=U=R_1{I}_1+R_2{I}_2\end{array}\right.\Rightarrow U=R(2I_1-I_X)\left(1\right)$

Và: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{I}_3=I_X+I_D\\ U=R_D{I}_D+R_3{I}_3\end{array}\right.\Rightarrow U=R(4I_D+I_X)\left(2\right) \\ \stackrel{\left(1\right),\left(2\right)}{\to }{I}_1=2I_D+I_X\left(3\right) \end{gathered}$$

 

 Lại có:$$\begin{gathered} U_{AD}=R_D{I}_D=R_1{I}_1+R_X{I}_X\left(4\right) \\ \stackrel{\left(3\right);\left(4\right)}{\to }R{I}_D=(R+R_X)I_X\left(5\right) \\ \stackrel{\left(2\right);\left(5\right)}{\to }{I}_X=\frac{\text{U}}{5R+4R_X}\Rightarrow P_X=R_X{I}_X^2=\frac{{\text{U}}^2{R}_X}{{\left(5R+4R_X\right)}^2}\Rightarrow P_{\max }=\frac{U^2}{80R}=0,6W\iff R_X=\frac{5}{4}R=3,75\Omega \end{gathered}$$

 2c.$I_D=\frac{U}{R\left(4+\frac{R}{R+R_X}\right)}$ => R_X tăng => I_D tăng hay độ sáng tăng.