Cho quang hệ gồm hai thấu kính O1 và O2 đư

1, Gọi ảnh của AB tạo bởi O₁ cách O₂ một khoảng d₂ khi đó :

                               ${d_2}^{\text{'}}=\frac{f_2{d}_2}{d_2-f_2}=\frac{9d_2}{d_2-9}$

+ Khi di chuyển thấu kính lại gần màn 24 cm thì ảnh cách thấu kính O₂ là :

                               ${d_2}^{\text{'}\text{'}}=\frac{f_2\left(d_2+24\right)}{d_2+24-f_2}=\frac{9\left(d_2+24\right)}{d_2+24-9}=\frac{9\left(d_2+24\right)}{d_2+15}$

+ Do khoảng cách giữa ảnh của AB tạo bởi O₁ và màn không đổi nên.

                               $d_2+\frac{9d_2}{d_2-9}=d_2+24+\frac{9\left(d_2+24\right)}{d_2+15}=>$ d₂² + 6d₂ – 216 = 0  

                                      => d₂ = 12 (cm)

+ Do đó : ${d_2}^{\text{'}}=\frac{9.12}{12-9}$ = 36 (cm)

+ Khi đó ảnh của AB cách thấu kính O₁ là :

                             d₁^’ = a – d₂ – d₂^’ = 60 – 12 – 36 = 12 (cm)

+ vậy tiêu cự của thấu kính O₁ là :

                           $f_1=\frac{d_1{d_1}^{\text{'}}}{d_1^{}+{d_1}^{\text{'}}}=\frac{12.12}{12+12}=6$ (cm)

2, Muốn ảnh AB tịnh tiến dọc theo trục chính đến bất kì vị trí nào trước thấu kính O₁ để ảnh cuối cùng cho bởi quang hệ có chiều cao không phụ thuộc vào vị trí của vật thì hai thấu kính O₁ và O₂ có trục chính trùng nhau. Khi đó khoảng cách giữa hai thấu kính O₁ và O₂ là : O₁O₂ = f₁ + f₂ = 6 + 9 = 12 (cm).