Một thấu kính hội tụ tiêu cự f . 1. Một điểm sáng S qua thấu kính cho ảnh thật S’. Gọi khoảng cách từ S đến thấu kính là d; từ S’ đến thấu kính là d’. Chứng minh công thức . 2. Điể...

Câu hỏi :

Một thấu kính hội tụ tiêu cự f .

1. Một điểm sáng S qua thấu kính cho ảnh thật S^’. Gọi khoảng cách từ S đến thấu kính là d; từ S’ đến thấu kính là d’. Chứng minh công thức $\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=\frac{1}{f}$.

2. Điểm  sáng A  đặt  trên  trục  chính  của  thấu  kính  hội tụ cách thấu kính một khoảng OA = 60cm. Tiêu cự của thấu kính f = 40cm. Cho điểm sáng A chuyển động trong thời gian 16 giây với vận tốc 0,5cm/s theo phương hợp với trục chính một góc α = 60⁰ lại gần về phía thấu kính. Xác định vận tốc trung bình của ảnh và góc β hợp bởi phương chuyển động của ảnh với trục chính.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Vẽ đúng hình

Ảnh ngược chiều với vật đó là ảnh thật

Dùng tam giác đồng dạng chứng minh được công thức:$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{/}}$

b.

Khi điểm sáng từ A đến B với AB = v.t = 8cm thì ảnh đi từ A’ đến B’

 

Nêu cách vẽ ảnh A’B’

Tính chiều dài của ảnh

Dựng BH và B’H’ vuông góc với trục chính

Do OA = d = 60cm, mà $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{/}};O{A}^{\text{'}}=d\text{'}=\frac{df}{d-f}=\frac{60.40}{60-40}=120cm$\

Tacó $AH=\cos {60}^0.AB=4cm\Rightarrow OH=OA-AH=56cm$ 

          $\frac{1}{f}=\frac{1}{OH}+\frac{1}{OH\text{'}}\Rightarrow OH\text{'}=\frac{OH.f}{OH-f}=\frac{56.40}{56-40}=140cm$ 

Mà A’H’= OH’- OA’=140 -120 =20cm$\left\{\begin{array}{l}\tan \beta =\frac{OI}{OA\text{'}}\\ \tan \alpha =\frac{OI}{OA}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{\tan \beta }{\tan \alpha }=\frac{OA}{OA\text{'}}\Rightarrow \tan \beta =\tan \alpha .\frac{OA}{OA\text{'}}=\sqrt{3}.\frac{60}{120}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra góc hợp bởi quỹ đạo và trục chính là β  40,9⁰

Ta có $H\text{'}B\text{'}=\tan \beta .A\text{'}H\text{'}=\frac{\sqrt{3}}{2}.20=10\sqrt{3}cm$ 

Theo định lí pitago ta có

$A\text{'}B\text{'}=\sqrt{{\left(A\text{'}H\text{'}\right)}^2+{\left(H\text{'}B\text{'}\right)}^2}=\sqrt{{20}^2+{\left(10\sqrt{3}\right)}^2}=10\sqrt{7}cm$ 

Vận tốc trung bình của ảnh:

          $v\text{'}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{t}=\frac{10\sqrt{7}}{16}=\frac{5\sqrt{7}}{8}\approx$1,65cm/s