Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính

Câu hỏi :

Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính, trước một thấu kính $O_1$, cho một ảnh cùng chiều với vật cao gấp 5 lần vật. Biết tiêu cự của thấu kính này bằng 20cm.

1.     Xác định khoảng cách từ vật đến thấu kính và vẽ ảnh.

Đặt thêm một thấu kính phân kì $O_2$ có tiêu cự 20cm sao cho trục chính của hai thấu kính trùng nhau, khoảng cách giữa hai quang tâm là 30cm rồi đặt vật AB vào trong khoảng giữa hai thấu kính, vuông góc với trục chính. Xác định vị trí đặt vật để hai ảnh của vật AB qua hai thấu kính có vị trí trùng nhau

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ảnh cùng chiều và cao hơn vật nên thấu kính là thấu kính hội tụ.

Theo hình vẽ ta có:

$\frac{A^{/}{B}^{/}}{AB}=\frac{O_{1}F}{O_{1}F-O_{1}A}=5\Rightarrow O_{1}A=\frac{4}{5}{O}_{1}F=16cm$

2. 

Để hai ảnh của vật AB qua hai thấu kính trùng nhau thì cả hai ảnh đều phải là ảnh ảo.

Gọi khoảng cách từ O₁ đến A là x

=> khoảng cách từ O₂ đến A là : 30-x

Theo hình vẽ ta có:

  $O_1{A_1}^{/}=\frac{O_1{F}_1.O_{1}A}{O_1{F}_1-O_{1}A}=\frac{20.x}{20-x}$

Ảnh ảo ${A_2}^{/}{B_2}^{/}$ của AB qua thấu kính phân kì O₂ cách O₂ một đoạn:

$O_2{A_2}^{/}=\frac{O_2{F}_2.O_{2}A}{O_2{F}_2-O_{2}A}=\frac{20.(30-x)}{50-x}$ 

Vì hai ảnh trùng nhau nên $O_1{A^{/}}_1+O_2{A_2}^{/}=30cm$

Vậy ta có: $\frac{20.x}{20-x}+\frac{20.(30-x)}{50-x}=30\iff x^2-70x+600=0$

ð  x = 60cm => loại

ð  x = 10cm

Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính O₁ một đoạn 10cm