Một khối hình trụ có bán kính R đặt trên một đế phẳng nằm ngang. Khối trụ

Câu hỏi :

Một khối hình trụ có bán kính R đặt trên một đế phẳng nằm ngang. Khối trụ được chia làm hai phần theo một mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục của nó. Khối lượng của mỗi nửa khối trụ là m còn trọng tâm G của chúng cách trục một khoảng r. Để hình trụ không bị tách đôi, người ta vắt qua nó một sợi dây nhẹ không dãn và ở hai đầu dây treo hai trọng vật có cùng khối lượng. Bỏ qua ma sát giữa khối trụ và mặt đế. Tìm khối lượng nhỏ nhất của mỗi trọng vật treo ở hai đầu dây

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng của các trọng vật là M. Vì dây không dãn

 nên lực căng của dây tại mọi điểm trên dây là như nhau:   

T₁ = T₂ = 10.M.

Xét nửa trụ bên trái : Các lực tác dụng gồm T_1, T₂ và

 trọng lực P = 10.m

Điều kiện để nửa trụ này không bị tách ra là:

    10.m.r +10.M.R  10.M.2R

=>    $M\ge \frac{m.r}{R}$   vậy để khối trụ không bị tách đôi khối lượng

 nhỏ nhất của trọng vật là:$M=\frac{m.r}{R}$