Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm A

Câu hỏi :

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm A. Xe thứ nhất chạy một vòng trên các cạnh của tam giác đều ABC (AB= a= 300m) theo chiều từ A đến B (Hình 2). Khi đến B xe nghỉ 4 phút, đến C xe nghỉ 6 phút, vận tốc của xe trên mỗi cạnh là không đổi nhưng khi xe chuyển động trên cạnh kế tiếp thì vận tốc tăng gấp 2 lần so với trước. Biết vận tốc trung bình của xe thứ nhất là 0,8m/s. Xe thứ hai chạy liên tục nhiều vòng trên các cạnh của tam giác ABC theo chiều từ A đến C với vận tốc không đổi là 3m/s.

a. Hỏi xe thứ nhất đi được một vòng thì gặp xe thứ hai mấy lần?

b. Xác định các vị trí hai xe gặp nhau.

c. Vẽ đồ thị vị trí của hai xe theo thời gian.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi v, 2v, 3v là vận tốc của xe 1 trên AB, BC, CA.

- Thời gian xe 1 đi hết một vòng: $t=\frac{a}{v}+\Delta t_1+\frac{a}{2v}+\Delta t_2+\frac{a}{4v}=\left(\frac{7a}{4v}+600\right)=\frac{525+600v}{v}$

Mà $t=\frac{3a}{v_{tb}}\to v=1m/s$

- Thời gian xe 1 đi trên cạnh AB, BC, CA: t₁=300s; t₂=150s; t₃=75s.

- Lập bảng

Xe 1:

Thời điểm t(s)	0	300	300 ® 540	690	690 ® 1050	1125
Vị trí	A	B	B	C	C	A

Xe 2:

Thời điểm    tx100(s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Vị trí	A	C	B	A	C	B	A	C	B	A	C	B	A

-Từ bảng: Xe thứ nhất chạy được một vòng thì gặp xe thứ hai 4 lần

b. 

- So sánh hai bảng:

+ Trong giây thứ 200 ® 300 xe 1 đi từ A ® B, xe 2 đi từ B ® A hai xe gặp nhau lần thứ nhất tại điểm M trên đoạn AB

Sau 200s xe (1) đi được AH = vt = 200m ® HB = 100m

Trong thời gian $\Delta t$ xe (1) và (2) cùng đi từ H ® M và B ® M

$$\begin{gathered} HM+MB=v\Delta t+v_2\Delta t\Rightarrow \Delta t=\frac{100}{4}=25s=>HM=v\Delta t=25m \\ AM=200+25=225m \end{gathered}$$

® , 

+ Tại thời điểm 500s xe 1 đang nghỉ tại B và xe 2 đến B nên hai xe gặp nhau lần thứ 2 tại B.

+ Thời điểm 700s xe 2 tới C, xe 1 nghỉ tại C. Vậy hai xe gặp nhau lần thứ 3 tại điểm C.

+ Giây thứ 1000 xe 2 tới C, xe 1 đang nghỉ tại C. Vậy hai xe gặp nhau lần thứ 4 tại C.

c.